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Cours d'Optique Géométrique Chapitre 6

chapitre 5









Chapitre 6
L’OEIL et les instruments d’optique


L’oeil est l’organe de la vision ; il peut examiner directement des objets ou examiner des
images de ces objets fournies par des instruments d’optique (loupes, microscopes, lunettes).
Son rôle est fondamental dans l’étude de l’optique.

6.1 DESCRIPTIONS ET PROPRIÉTÉS DE L’OEIL


6.1.1 DESCRIPTION COMPLÈTE : L’OEIL PHYSIOLOGIQUE









Graphic: figure0601



Figure 1:




Le rayon de l’oeil est d’environ 12mm.

Le rayon de la cornée est d’environ 8mm.

Le cristallin a une épaisseur d’environ 4mm; les rayons de courbure de ses faces sont
respectivement égaux à 10 et 6mm. Ce n’est pas un milieu homogène : l’indice varie de
1, 36 au bord à 1,42 sur l’axe.

L’écran sur lequel se forme l’image observée est la rétine qui tapisse le fond de l’oeil.
La rétine est l’épanouissement du nerf optique : les cellules sensibles sont des cônes et des
bâtonnets. La fovéa au centre de la tâche jaune a un diamètre d’environ 0,3mm et ne
contient que des cônes. La tâche jaune, riche en cônes, correspond à la zone sensible en
éclairage diurne (éclairage naturel dans la journée).

Un point est vu nettement si son image se forme sur la fovéa. Pour permettre la
vision de points différents, sans imposer à chaque fois des mouvements de la tête,
l’oeil effectue des rotations rapides dans son orbite autour d’un point O qui est
approximativement le centre du globe oculaire.

6.1.2 DESCRIPTION SIMPLIFIÉE


Les rayons contribuant à la formation de l’image sur la fovéa ou la tache jaune sont
paraxiaux et l’oeil est un système centré qui fonctionne donc dans les conditions de
l’approximation de GAUSS.

Les milieux extrêmes, l’air et l’humeur vitrée, étant différents les points nodaux et
les points principaux sont distincts et le rapport des distances focales f' f- est égal à
-1, 336.

La cornée avec un rayon de courbure de 8mm se comporte comme une paroi
transparente et la convergence du dioptre sphérique d’entrée est d’environ 0,336 0,008 soit 42
dioptries.

Le cristallin a la convergence d’une lentille épaisse d’indice relatif 1,42/1,336 --1,336-- = 1,063.
Avec les rayons de courbure indiqués, ceci conduit à une convergence d’environ 16,8
dioptries. La convergence de l’ensemble étant alors très voisine de 60 dioptries.

Pour un oeil ” moyen ” normal la distance focale image f' est voisine de +23mm
tandis que la distance focale objet f est voisine de -17mm. Quand un oeil normal observe
un objet éloigné (on dit ” à l’infini ” par commodité pour les calculs correspondants) le
foyer image F' est sur la rétine et le foyer objet F environ 15mm en avant de la
cornée.

Un calcul complet montre que l’interstice HH' est voisin de 0,3mm et donc très
faible : pratiquement on peut confondre les points principaux H et H' d’une part et aussi
les points nodaux N et N' d’autre part.

Avec une bonne approximation, en optique, l’oeil est équivalent à un dioptre
sphérique de sommet S et de centre C tel que SC = 6mm séparant l’air et le milieu
d’indice 1, 336. C’est l’OEIL RÉDUIT représenté sur la figure 2.








Graphic: figure0602



Figure 2: SC = 6mm    SF' = 10.3.333666 ~~+\SF = -0.31366 ~~+\




6.1.3 CHAMPS DE L’OEIL


Le champ de vision nette est défini par le cône de sommet C dont la génératrice
s’appuie sur la fovéa. Son ouverture w+\N est d’environ 1o. En effet :


wN = 0.3-~~ 1.76.10 -2radians or 1o ~~ 1.745.10- 2radians 17


Par déplacement du globe oculaire de 30 à 40o autour de l’axe optique on obtient le
champ de vision directe.

Des images peuvent se former hors de la fovéa mais manquent de netteté. Les
points correspondants appartiennent au champ de vision indirecte qui atteint 140o
à l’horizontale (il peut être supérieur à 180o chez certains animaux comme les
rapaces).

6.1.4 ACCOMMODATION ET DÉFAUTS DE L’OEIL


Oeil normal (figure 3)








Graphic: figure0603



Figure 3:




Le foyer image F' est, naturellement et sans effort, sur la rétine. L’oeil voit alors
nettement des objets situés ” à l’infini ”. Le point le plus éloigné, sur l’axe, pour lequel il
est possible d’obtenir une image rétinienne nette est le PUNCTUM REMOTUM R. Pour
un oeil normal R est à l’infini.

Par accommodation, c’est-à-dire du fait de la déformation du cristallin sous l’action
des nodules de Zinn, l’oeil peut voir des objets situés à distance finie. La déformation du
cristallin étant limitée, quel que soit l’effort musculaire fourni, l’oeil ne peut pas voir les
objets situés en deçà d’une distance minimale de vision distincte. Le point correspondant
sur l’axe est le PUNCTUM PROXIMUM P. Pour un oeil normal non fatigué P est situé 20
à 30cm en avant de la cornée.

Oeil myope (figure 4)








Graphic: figure0604



Figure 4:




L’oeil est trop convergent. Le foyer image est naturellement en avant de la rétine. Le
PUNCTUM REMOTUM R est à distance finie alors que le PUNCTUM PROXIMUM P
est plus proche de la cornée que dans le cas d’un un oeil normal.

La correction de la myopie est possible en plaçant une lentille divergente devant
l’oeil.

Oeil hypermétrope (figure 5)








Graphic: figure0605



Figure 5:




L’oeil n’est pas assez convergent. Le foyer image est naturellement en arrière de la
rétine. Le PUNCTUM REMOTUM R est virtuel tandis que le PUNCTUM PROXIMUM
P est plus éloignée de la cornée que dans le cas d’un un oeil normal.

L’oeil hypermétrope accommode en permanence ce qui est une cause de fatigue. La
correction de l’hypermétropie est possible en plaçant une lentille convergente devant
l’oeil.

Autres défauts

L’oeil presbyte est un oeil devenu moins convergent par suite du vieillissement (le
relâchement des muscles entraîne au repos une augmentation des rayons de courbure du
cristallin). On peut noter que si la presbytie est susceptible de réduire la myopie, elle ne
peut qu’aggraver l’hypermétropie.

Un autre défaut courant de l’oeil est l’astigmatie : la symétrie de révolution autour
de l’axe optique n’est pas satisfaite et les images des objets sont déformés (un cercle est vu
comme une ellipse). Les problèmes correspondants sortent du cadre d’un cours sur les
systèmes centrés. Signalons, cependant, que ce défaut peut être corrigé à l’aide de verres
toriques convenablement orientés.

6.1.5 GRANDEUR DE L’IMAGE RÉTINIENNE. LIMITE DE RÉSOLUTION









Graphic: figure0606



Figure 6:




L’accommodation modifie la position du centre optique C de l’oeil, mais le sommet
S reste sensiblement fixe. Si a+\ est le ”diamètre apparent” de l’objet AB vu de S
(figure 4), dans les conditions de l’approximation de GAUSS, par application de la foi de
KEPLER, on a :


 ' a a = F 'SB'= -- n


et


 ' ' ' ' ' ' 'a- SF-' F B = SF tan a ~~ SF a = SF n = a n = a.Cte


Une dimension linéaire de l’image rétinienne est proportionnelle au diamètre apparent
* de la
dimension correspondante de l’objet.

Limite de perception.

Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours voir un objet ?
”.

La limite de perception est le diamètre apparent minimal que doit avoir un objet
sombre pour être vu sur un fond lumineux. Elle dépend de la forme de l’objet et des
conditions d’éclairement. Quand ces dernières sont normales, l’expérience donne 2” d’arc
pour une ligne fine et un peu plus pour un disque.

Limite de résolution ou acuité visuelle.

Sa définition est une réponse à la question : ” peut-on toujours distinguer deux objets
séparés ? ”.

La limite de résolution de l’oeil est la plus petite distance angulaire e+\

Le ” pouvoir de résolution ” est l’inverse de e+\

La limite de résolution dépend d’un très grand nombre de facteurs, mais pour un
éclairage et un contraste normal, elle est en moyenne d’environ 3.10-4 rd = 1'
d’arc.

Remarque : la taille de l’image rétinienne correspondante est donnée par
:


 -4 SF 'e-= 23.10-3 3.10----~~ 5.2mm n 1.336


Or le diamètre d’un cône est d’environ 4m+\6.2 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE

6.2.1 CLASSIFICATION ET GÉNÉRALITÉS


On se limite à deux groupes d’instruments d’optique assimilables à des systèmes centrés qui
donnent de l’objet une image réelle ou virtuelle plus avantageuse à observer ou à
stocker.

Les instruments qui donnent une image réelle constituent le premier groupe : les
plus connus sont les objectifs des appareils de projection et les objectifs des appareils
photos ou des caméras.

Le rôle des instruments du second groupe est de donner une image virtuelle ayant
un diamètre apparent plus grand que l’objet observé à l’oeil nu. les plus connus sont les
loupes et les microscopes pour l’examen de petits objets rapprochés et les lunettes pour
l’observation des objets très éloignés ou des astres.

Bien que certaines des notions exposées dans ce chapitre soient applicables aux
appareils des deux groupes, ce sont surtout les caractéristiques des instruments du second
groupe qui sont décrites dans les paragraphes ci-après.

6.2.2 GRANDISSEMENT, PUISSANCE ET GROSSISSEMENT


Ces grandeurs permettent de comparer les dimensions linéaires ou angulaires de l’image et
de l’objet.

Grandissement

Comme pour un dioptre ou une lentille, l’aplanétisme étant réalisé, le grandissement est
le rapport d’une dimension linéaire A'B' de l’image à la dimension linéaire

correspondante AB de l’objet.

C’est un nombre sans dimensions. Il n’est intéressant que dans le cas ou l’objet et
l’image sont tous les deux à distance finie et tous les deux réels, c’est-à-dire pour des
appareils du premier groupe.



 A'B'- G = ----- AB
(6.1)

Puissance

La puissance n’est définie que pour les instruments du second groupe, comme la loupe ou le
microscope, servant à l’observation d’objets très rapprochés.

La puissance d’un instrument est le rapport de l’angle sous lequel on voit
l’image donnée par l’instrument à la longueur de l’objet.








Graphic: figure0607



Figure 7:




La figure 7 illustre l’observation d’un petit objet AB à l’aide d’une loupe. Sauf si
l’image est à l’infini, a+\' dépend de la position de l’oeil.



 a' P = ----- AB
(6.2)

La puissance s’exprime en dioptries si a+\' est exprimé en radians et AB en
mètres.
Grossissement.

<;!--l. 355-->

Cette grandeur est surtout intéressante lorsque l’objet est très éloigné et que l’image
observée est virtuelle comme c’est le cas des instruments du second groupe comme les
lunettes astronomiques ou terrestres.

La grossissement est le rapport des dimensions des images rétiniennes
dans la vision à travers l’instrument et dans la vision à l’oeil nu.

Mais les images rétiniennes sont dans le rapport des diamètres apparents.
Donc G, le grossissement est donné par 6.3. C’est un nombre sans dimensions.



 a' G = -- a
(6.3)


Dans le cas de l’examen d’objets très rapprochés, à l’aide, par exemple, d’une loupe ou d’un
microscope, l’angle est défini en plaçant l’objet au Punctum Proximum P, à la distance d = OA
de l’oeil O .
Dans ce cas :

G = -a--d d AB " class="math-display" width="186" height="42">


donc :



G = P.d
(6.4)

G dépend de l’observateur par l’intermédiaire de d. C’est pour s’affranchir de cette
difficulté que le grossissement commercial GC est défini en choisissant, pour un oeil moyen
et dans un souci de simplification des calculs, la distance minimum de vision distincte d
égale à 0, 25m.

Si P est en dioptries, on a alors :



G = P- C 4
(6.5)

Il est important de bien comprendre que, dans le cas de l’observation d’objets très
éloignés, par exemple dans le cas des étoiles vues à travers une lunette astronomique ou à
l’oeil nu, seul a+\6.2.3 POUVOIR SÉPARATEUR

Le pouvoir séparateur est caractérisé par la plus petite distance entre deux points de l’objet vus
séparés à travers l’instrument :

- c’est une distance linéaire si l’objet est à distance finie.

- c’est une distance angulaire si l’objet est ” à l’infini ”.

Un bon instrument d’optique doit réaliser, par construction, le stigmatisme approché pour
les plans observés : à distance finie constante, dans le cas d’une configuration de microscope, ou à
l’infini dans le cas d’une lunette astronomique. Le pouvoir séparateur est alors limité, soit par la
limite de résolution de l’oeil, soit par la diffraction.

Si on prend en compte l’acuité visuelle, l’image A'B' doit avoir un diamètre apparent
supérieur à 3.10-4rd ce qui détermine la valeur minimum de sa longueur A'B' ainsi que la
valeur correspondante de AB.

Si on prend en compte la diffraction, on peut montrer que l’éclairement, autour de l’image
ponctuelle idéale A' d’un point A à travers un instrument ayant une ouverture circulaire, a
l’allure indiquée par la figure 8.








Graphic: figure0608



Figure 8:




La tâche centrale, tâche de AIRY, est 50 fois plus éclairée que le premier anneau. On peut
calculer le rayon de la tache de AIRY :


r = --1.22c--- 2n'sin u'


où :

c+\

n'  l’indice du milieu où se forme l’image,

u'  l’inclinaison maximum sur l’axe des rayons qui arrivent en A'.

Deux points A et B seront vus séparés s’ils donnent dans le plan image des tâches de
diffraction séparées. Suivant le critère de LORD RAYLEIGH, on admet que ceci est réalisé si la
distance entre les tâches est supérieure à leur rayon (figure 9).








Graphic: figure0609



Figure 9:




La condition A'B'  


(6.6)
où u est l’inclinaison du faisceau incident sur la face d’entrée de l’instrument.

Quand on compare les valeurs calculées en faisant intervenir, soit l’acuité visuelle, soit la
diffraction, c’est finalement la plus grande des deux valeurs de AB qui définit le pouvoir
séparateur effectif de l’instrument.