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Examen corrigé analyse 1 2007/2008



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Durée ( une heure ) Voir la solution Questions de cours ( 7 points) 1) Enoncer le théorème du point fixe de Picard. 2) Ecrire l'inégalité de Cauchy-Schwarz dans un espace de Hilbert , et l'expliciter pour L²(Ω) 3) Donner la caractérisation de la continuité d'une application linéaire entre espaces vectoriels normés. 4) Enoncer le théorème de convergence dominée. 5) Donner la définition d'une distribution sur un ouvert  Ω de IR. 6) Donner la définition de la convergence dans D'(Ω). 7) Rappeler la formule des sauts (dérivée au sens des distribution d'une fonction C^1 par morceaux). Questions d'application (7 points) Répondre aux questions ci-dessous en justifiant brièvement la réponse ( une ou deux phrases suffisent) Exercice (6 points)  Représenter son support et en donner une interprétation physique Voir la solution