La Mesurer de la force produite par un jet de fluide dévié par un obstacle et de comparer cette force à la variation de quantité de mouvement du fluide pour un écoulement supposé permanent et établi.
Ø
Objectif de la
manipulation :
Le but de la
manipulation est de mesurer la force produite par un jet de fluide dévié par un
obstacle et de comparer cette force à la variation de quantité de mouvement du
fluide pour un écoulement supposé permanent et établi.
Ø Description de l'appareil:
L'appareil est
schématisé sur la figure 2 ci-dessous. Il est constitué d'un gicleur, tuyère
verticale, qui dirige un jet sur un obstacle. Ce jet est envoyé sur un auget en
forme de disque ou d'hémisphère. La tuyère et l'auget sont dans un cylindre
transparent. La tuyère est reliée au banc hydraulique. La base du cylindre est
équipée d'une conduite de retour débitant dans le réservoir de mesure de débit
du banc hydraulique.
L'auget est monté sur un levier articulé
sur lequel peut se déplacer une masse mobile. Ce levier est maintenu en
position zéro, en plaçant la masse mobile devant la graduation zéro de la règle
graduée, pour ensuite rechercher la position horizontale en manœuvrant l'écrou
moleté du ressort. La position horizontale du levier est indiquée par le
repérage du levier. - La force d'impact d'un jet se mesure en déplaçant la masse mobile sur le levier jusqu'à ce que le levier revienne à sa position initiale indiquée par le repérage.
- Le débit de fluide est réglé en amont de l'appareil par une vanne.
Fig. 2 : Montage expérimental
Banc hydraulique -mesure du débit Le banc hydraulique est schématisé sur la figure 3. La pompe centrifuge P, déposée au fond du grand bac et plongée dans l'eau, refoule l'eau dans la conduite C, équipée d'une vanne de réglage V. L'eau provenant du montage se déverse dans un petit réservoir destiné à mesurer le débit.
Ce petit réservoir de mesure de débit est fixé à l'intérieur du grand bac, et possède au niveau de sa base un orifice conique dans lequel peut coulisser un système de vanne permettant de maintenir ou d'évacuer l'eau vers le grand bac.
Mesure du débit
Avant de commencer les mesures du débit d'eau, on vidange tout d'abord le petit réservoir en tirant la tige par le poignet E vers le haut. Le niveau du liquide dans ce petit réservoir étant visible grâce à un tube vertical en Plexiglas, de faible diamètre et gradué en litres, qui se situe à l'extérieur du coté latéral du grand bac. Pour mesurer le débit, on vidange tout d'abord le petit réservoir en maintenant appuyée la tige grâce au poignet E (poussé vers le bas), ensuite on relâche ce dernier pour fermer l'orifice sur la base de ce petit réservoir, et le niveau d'eau dans ce dernier commence à remonter. Comme le tube est gradué en litres, il suffit de connaître le temps mis par l'eau pour atteindre le niveau désiré ; et le débit volumique sera le rapport entre le volume obtenu pour le temps chronométré. Mais, avant de refaire une autre mesure de débit, il est nécessaire de vidanger le petit réservoir. Pour obtenir une valeur précise du débit, il est conseillé d'avoir des temps de l'ordre d'une minute.
Ø Manipulation:
On effectue la mise à zéro du levier, comme
indiqué précédemment dans la figure 2. On met la pompe en route et on règle la
vanne d'alimentation du banc hydraulique pour obtenir le débit maximum. Pour ce
débit on relève la position correspondante de la masse mobile sur le levier. On
réduit ensuite le débit pour obtenir cinq points de mesure régulièrement
espacés. On mesure le débit Qm selon la méthode décrite précédemment.
La manipulation s'effectue sur les deux obstacles suivants :
- Le disque plat,
- L'hémisphère.
Ø calculs:
Calcul de la force Les forces exercées sur le levier sont représentées sur la figure 4 ci-après :
Fig.
4 : Forces exercées sur le levier
Au repos, p
se situe en O ; c’est à dire : -fd1+pa=0
Au cours d'une mesure, la position de la masse de poids p va se situer en A. Donc :
-f.d1-F.a+ (a+x).p=0
En comparant les deux relations on obtient :
F=x/a.m.g
Mesure de la vitesse V1 au point d'impact du jet
Les appareils de mesure permettent
de connaître la vitesse V0 à la sortie de la tuyère. Si D est le
diamètre de la tuyère et Q le débit, la vitesse V0 supposée constante à
la sortie de la tuyère est alors :
Q= V0П (D/2)²
d’où : V0=4Q/D²П
Pour connaître la vitesse V1 au point d'impact, appliquons le théorème
de Bernoulli à une ligne de courant passant par les points M et T (figure 1) et
tels que :
− en M : VM = V1
− en T : VT = V0
D’où :
p 1+ ρgz 1+1/2ρ V²1= p 0+ ρgz 0+1/2ρ V²0
où p 1= p 0
Donc V²1= V²0 +2g (z 0- z 1)
Si l'en suppose h= (z 1- z 0)
On aura alors :
V²1= V²0 - 2gh
Tableau des résultats:
1ér cas :
Qv (l/h)
|
Qv (10-4 m3/s)
|
Qm Kg/s)
|
U0 (m/s)
|
U1 (m/s)
|
Qm.U1
|
X (mm)
|
Fd(N)
|
800
|
2.22
|
0.22
|
2.82
|
2.68
|
0.59
|
10
|
0.392
|
1000
|
2.77
|
0.27
|
3.52
|
3.41
|
0.92
|
20
|
0.784
|
1200
|
3.33
|
0.33
|
4.24
|
4.15
|
1.37
|
29.5
|
1.156
|
1400
|
3.88
|
0.38
|
4.94
|
4.86
|
1.84
|
38
|
1.489
|
1600
|
4.44
|
0.44
|
5.65
|
5.58
|
2.45
|
52
|
2.038
|
1800
|
5
|
0.5
|
6.36
|
6.302
|
3.15
|
71
|
2.783
|
2000
|
5.56
|
0.55
|
7.08
|
7.028
|
3.93
|
90
|
3.528
|
2eme cas :
Qv (l/h)
|
Qv (10-4 m3/s)
|
Qm Kg/s)
|
U0 (m/s)
|
U1 (m/s)
|
Qm.U1
|
X (mm)
|
FC(N)
|
800
|
2.22
|
0.22
|
2.82
|
2.68
|
0.59
|
23
|
0.901
|
1000
|
2.77
|
0.27
|
3.52
|
3.41
|
0.92
|
44
|
1.724
|
1200
|
3.33
|
0.33
|
4.24
|
4.15
|
1.37
|
63
|
2.469
|
1400
|
3.88
|
0.38
|
4.94
|
4.86
|
1.84
|
84
|
3.293
|
1600
|
4.44
|
0.44
|
5.65
|
5.58
|
2.45
|
113
|
4.429
|
1800
|
5
|
0.5
|
6.36
|
6.302
|
3.15
|
144
|
5.644
|
2000
|
5.56
|
0.55
|
7.08
|
7.028
|
3.93
|
182
|
7.134
|
Les courbes obtenues :
Conclusion:
d'après le tableau obtenu on voie
bien que les résulta sont expérimentales sont identiques avec
les résultats théoriques.